home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 1998 November / IRIX 6.5.2 Base Documentation November 1998.img / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / spbtrf.z / spbtrf
Text File  |  1998-10-30  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSPPPPBBBBTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))                                                          SSSSPPPPBBBBTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SPBTRF - compute the Cholesky factorization of a real symmetric positive
  10.      definite band matrix A
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE SPBTRF( UPLO, N, KD, AB, LDAB, INFO )
  14.  
  15.          CHARACTER      UPLO
  16.  
  17.          INTEGER        INFO, KD, LDAB, N
  18.  
  19.          REAL           AB( LDAB, * )
  20.  
  21. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  22.      SPBTRF computes the Cholesky factorization of a real symmetric positive
  23.      definite band matrix A.
  24.  
  25.      The factorization has the form
  26.         A = U**T * U,  if UPLO = 'U', or
  27.         A = L  * L**T,  if UPLO = 'L',
  28.      where U is an upper triangular matrix and L is lower triangular.
  29.  
  30.  
  31. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  32.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  33.              = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  34.              = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  35.  
  36.      N       (input) INTEGER
  37.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  38.  
  39.      KD      (input) INTEGER
  40.              The number of superdiagonals of the matrix A if UPLO = 'U', or
  41.              the number of subdiagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
  42.  
  43.      AB      (input/output) REAL array, dimension (LDAB,N)
  44.              On entry, the upper or lower triangle of the symmetric band
  45.              matrix A, stored in the first KD+1 rows of the array.  The j-th
  46.              column of A is stored in the j-th column of the array AB as
  47.              follows:  if UPLO = 'U', AB(kd+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-
  48.              kd)<=i<=j; if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for
  49.              j<=i<=min(n,j+kd).
  50.  
  51.              On exit, if INFO = 0, the triangular factor U or L from the
  52.              Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the band
  53.              matrix A, in the same storage format as A.
  54.  
  55.      LDAB    (input) INTEGER
  56.              The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD+1.
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSPPPPBBBBTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))                                                          SSSSPPPPBBBBTTTTRRRRFFFF((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      INFO    (output) INTEGER
  75.              = 0:  successful exit
  76.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  77.              > 0:  if INFO = i, the leading minor of order i is not positive
  78.              definite, and the factorization could not be completed.
  79.  
  80. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  81.      The band storage scheme is illustrated by the following example, when N =
  82.      6, KD = 2, and UPLO = 'U':
  83.  
  84.      On entry:                       On exit:
  85.  
  86.          *    *   a13  a24  a35  a46      *    *   u13  u24  u35  u46
  87.          *   a12  a23  a34  a45  a56      *   u12  u23  u34  u45  u56
  88.         a11  a22  a33  a44  a55  a66     u11  u22  u33  u44  u55  u66
  89.  
  90.      Similarly, if UPLO = 'L' the format of A is as follows:
  91.  
  92.      On entry:                       On exit:
  93.  
  94.         a11  a22  a33  a44  a55  a66     l11  l22  l33  l44  l55  l66
  95.         a21  a32  a43  a54  a65   *      l21  l32  l43  l54  l65   *
  96.         a31  a42  a53  a64   *    *      l31  l42  l53  l64   *    *
  97.  
  98.      Array elements marked * are not used by the routine.
  99.  
  100.      Contributed by
  101.      Peter Mayes and Giuseppe Radicati, IBM ECSEC, Rome, March 23, 1989
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.